<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Contents: Math typesetting with LaTeX
% $Id: math.tex,v 1.2 2003/03/19 20:57:46 oetiker Exp $
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 
\chapter{Stavljenje matematiÄnih formul}

\begin{intro}
  Sedaj ste pripravljeni! V tem poglavju se bomo lotili najmoÄnejÅ¡ega oroÅ¾ja v
  \TeX{}u: stavljenja matematiÄnih tekstov. Naj vas opozorim, da se v poglavju
  snovi le na grobo dotaknemo. Stvari, ki so omenjene, bodo 
  zadoÅ¡Äale veÄini ljudi, Äe pa med njimi ne najdete reÅ¡itve
  za vaÅ¡ problem stavljenja matematiÄnega teksta, ne obupajte.
  Obstaja velika verjetnost, da je vaÅ¡ problem obdelan v 
  paketu \AmS-\LaTeX{}.%
  \footnote{AmeriÅ¡ko matematiÄno druÅ¡tvo (\emph{American Mathematical Society})
  je pripravilo moÄno nadgradnjo \LaTeX{}a. Å&nbsp;tevilni primeri 
  v tem poglavju so bili narejeni s pomoÄjo te razÅ¡iritve.
  V zadnjem Äasu je vkljuÄena v vse distribucije 
  \TeX{}a. ÄŒe jo vseeno pogreÅ¡ate, jo lahko naloÅ¾ite na \CTANref|macros/latex/required/amslatex|.}
\end{intro}
 
\section{Uvod}

\LaTeX{} ima poseben naÄin za stavljenje \wii{matematiÄni izrazi}{matematiÄnih izrazov}.
MatematiÄni tekst lahko 
znotraj odstavka vnesemo v t.i.~\emph{vrstiÄnem naÄinu} med \ci{(}
in \ci{)}, \index{$@\texttt{\$}} %$
med \texttt{\$} in \texttt{\$} ali med %}
\verb|\begin{|\ei{math}\verb|}| in \verb|\end{math}|.\index{formule}
Vsi trije naÄini so ekvivalentni.
\begin{example}
Vsota $a$ na kvadrat in $b$ na 
kvadrat je $c$ na kvadrat. Oziroma, 
Äe zapiÅ¡emo bolj matematiÄno:
\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\).
\end{example}
\begin{example}
\TeX{} se izgovarja kot
$\tau\epsilon\chi$.\\[6pt]
100~m$^{3}$ vode.\\[6pt]
To prihaja iz mojega $\heartsuit$.
\end{example}

VeÄje matematiÄne enaÄbe oziroma formule lahko loÄimo od preostanka
odstavka tako, da jih 
\emph{prikaÅ¾emo} namesto, da jih piÅ¡emo med tekstom. To naredimo tako,
da izraz piÅ¡emo v t.i. \emph{prikaznem naÄinu} med
\ci{[} in \ci{]}, med \verb|$$| in \verb|$$| ali pa med 
\verb|\begin{|\ei{displaymath}\verb|}| in
  \verb|\end{displaymath}|. Vsi trije naÄini so ekvivalentni. 
\begin{example}
Vsota $a$ na kvadrat in $b$ na 
kvadrat je $c$ na kvadrat. Oziroma, 
Äe zapiÅ¡emo bolj matematiÄno:
\begin{displaymath}
c^{2}=a^{2}+b^{2}
\end{displaymath}
PiÅ¡emo lahko tudi $$a+b=c.$$
\end{example}

ÄŒe Å¾elimo, da \LaTeX{} oÅ¡tevilÄi enaÄbe, uporabimo okolje \ei{equation}.
Potem lahko z \ci{label} poimenujemo enaÄbo in se nato
sklicujemo nanjo drugje v dokumentu z uporabo 
ukaza \ci{ref} ali \ci{eqref} iz paketa \pai{amsmath}, ki avtomatiÄno
da oznako med oklepaje:
\begin{example}
\begin{equation} \label{eq:eps}
\epsilon &gt; 0
\end{equation}
Iz (\ref{eq:eps}), sledi 
\ldots{}S pomoÄjo \eqref{eq:eps}
lahko naredimo isto.
\end{example}

Bodite pozorni na to, da se izraz stavi drugaÄe v prikaznem kot v 
vrstiÄnem naÄinu:
\begin{example}
$\lim_{n \to \infty} 
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} 
= \frac{\pi^2}{6}$
\end{example}
\begin{example}
\begin{displaymath}
\lim_{n \to \infty} 
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}
= \frac{\pi^2}{6}
\end{displaymath}
\end{example}

Obstajajo razlike med \emph{matematiÄnim naÄinom} in \emph{tekstovnim naÄinom}. 
V matematiÄnem naÄinu tako npr. velja: 

\begin{enumerate}

\item VeÄina presledkov in prelomov vrstic nima nobenega pomena. Vsi presledki sledijo ali 
iz matematiÄnih izrazov ali pa je zanje potrebno uporabiti posebne ukaze, kot so npr.
\ci{,}, \ci{quad} ali \ci{qquad}.
 
\item Prazne vrstice niso dovoljene. Formula ne more biti sestavljena iz veÄ odstavkov.

\item Vsaka Ärka se obravnava kot ime spremenljivke in se tako tudi stavi v ustrezni pisavi.
ÄŒe Å¾elimo v matematiÄnem naÄinu v formuli pisati normalen tekst (normalna pokonÄna 
pisava z normalnimi presledki), potem je potrebno tak tekst vnesti s pomoÄjo ukaza
\verb|\textrm{...}|  (poglejte tudi razdelek \ref{sec:fontsz} na strani \pageref{sec:fontsz}).

\item ÄŒe Å¾elimo kot spremenljivke uporabljati Å¡umnike oz.~druge Ärke z akcenti, potem
  moramo v matematiÄnem naÄinu uporabljati matematiÄne akcente. Namesto 
  \verb|\v{c}| moramo tako pisati \verb|\check{c}|.
\end{enumerate}
\begin{example}
\begin{equation}
\forall x \in \mathbf{R}:
\qquad x^{2} \geq 0
\end{equation}
\end{example}
\begin{example}
\begin{equation}
x^{2} \geq 0\qquad
\textrm{za vsak }x\in\mathbf{R}
\end{equation}
\end{example}
\begin{example}
\begin{equation}
a+b+c+\check{c}+d=e
\end{equation}
\end{example}

%
% Add AMSSYB Package ... Blackboard bold .... R for realnumbers
%
Matematiki so lahko zelo sitni glede simbolov, ki naj se jih uporablja.
Lep primer sta simbola za realna in kompleksna Å¡tevila. Dogovor je,
da naj se uporabljajo krepki simboli dobljeni z ukazom 
\ci{mathbb} iz paketa \pai{amsfonts} ali \pai{amssymb}.
\ifx\mathbb\undefined\else
Predzadnji primer se tako spremeni v 
\begin{example}
\begin{displaymath}
x^{2} \geq 0\qquad
\textrm{za vsak }x\in\mathbb{R}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi


\section{ZdruÅ¾evanje v matematiÄnem naÄinu}

Ukazi v \LaTeX{}u, ki potrebujejo argument, priÄakujejo, da je argument
med zavitimi oklepaji, sicer pa kot argument vzamejo prvo naslednjo Ärko.
To velja tudi v matematiÄnem naÄinu, kjer veÄina ukazov deluje le na naslednjem znaku.
ÄŒe Å¾elimo, da ukaz deluje na veÄ znakih skupaj, jih zdruÅ¾imo tako, da jih damo 
med zavite oklepaje: \verb|{...}|.
\begin{example}
\begin{equation}
a^x+y \neq a^{x+y}
\end{equation}
\end{example}

\section{Osnovni gradniki matematiÄnih formul}

V tem razdelku bomo opisali najpomembnejÅ¡e ukaze za stavljenje matematiÄnih 
izrazov. Za podroben seznam vseh ukazov si poglejte razdelek~\ref{symbols} na 
strani~\pageref{symbols}.

\textbf{Male \wi{grÅ¡ke Ärke}} vnaÅ¡amo kot \verb|\alpha|,
 \verb|\beta|, \verb|\gamma|, \ldots, velike grÅ¡ke Ärke pa kot
\verb|\Gamma|, \verb|\Delta|, \ldots\footnote{Pri velikih Ärkah imamo le tiste, 
  ki se razlikujejo od latinskih, zato v \LaTeXe{} ni velikega Alpha, saj je to kar veliki A. 
  Stvari se bodo spremenile, ko bo pripravljeno novo kodiranje matematiÄnih znakov.} 
\begin{example}
$\lambda,\xi,\pi,\mu,\Phi,\Omega$
\end{example}
%\enlargethispage{\baselineskip}
%\pagebreak[4]

\textbf{Potence in indekse} vnaÅ¡amo s pomoÄjo znakov \index{potenca}\index{indeks}
\verb|^|\index{^@\verb"|^"|} in \verb|_|\index{_@\verb"|_"|}.
\begin{example}
$a_{1}$ \qquad $x^{2}$ \qquad
$e^{-\alpha t}$ \qquad
$a^{3}_{ij}$\\
$e^{x^2} \neq {e^x}^2$
\end{example}

\textbf{Kvadratni koren}\index{koren} vnesemo kot \ci{sqrt}, $n$-ti koren 
pa z ukazom \verb|\sqrt[|$n$\verb|]|. Velikost znaka za koren avtomatiÄno doloÄi 
\LaTeX. ÄŒe potrebujemo le znak za koren, uporabimo \verb|\surd|.
\begin{example}
$\sqrt{x}$ \qquad 
$\sqrt{ x^{2}+\sqrt{y} }$ 
\qquad $\sqrt[3]{2}$\\[3pt]
$\surd[x^2 + y^2]$
\end{example}

Ukaza \ci{overline} in \ci{underline} naredita \textbf{vodoravno Ärto} nad oziroma pod izrazom.
\index{vodoravna!Ärta}
\begin{example}
$\overline{m+n}$ in 
$\underline{a+b}$
\end{example}

Ukaza \ci{overbrace} in \ci{underbrace} naredita \textbf{vodoravni zaviti oklepaj}, ki zdruÅ¾uje elemente izraza,
nad oziroma pod izrazom. Zaviti oklepaj lahko po Å¾elji dodatno opremimo z indekom.
\index{vodoravni!zaviti oklepaj}
\begin{example}
$\underbrace{ a+b+\cdots+z }_{26}$ 
in 
$\overbrace{ 1+1+\cdots+1 }^{17}$
\end{example}

\index{matematiÄni!akcenti} ÄŒe Å¾elimo znakom dodati matematiÄne akcente, kot 
sta npr.~puÅ¡Äica za vektorje in tilda, potem uporabimo ukaze, ki
so podani v tabeli~\ref{mathacc} na strani \pageref{mathacc}. StreÅ¡ice in tilde, ki se raztezajo Äez veÄ znakov, 
dobimo z ukazoma \ci{widehat} in \ci{widetilde}. Znak \verb|'|\index{'@\verb"|'"|} uporabljamo za
\wi{odvod} oz. za spremenljivke "&gt;s Ärtico"&lt;.
% a dash is --
\begin{example}
\begin{displaymath}
y=x^{2}\qquad y'=2x\qquad y''=2
\end{displaymath}
\end{example}

\textbf{Vektorje}\index{vektor} obiÄajno piÅ¡emo tako, da nad izrazom piÅ¡emo \index{puÅ¡Äica}puÅ¡Äico.
Za to imamo na voljo ukaz \ci{vec}. Ukaza \ci{overrightarrow} in
\ci{overleftarrow} prideta v poÅ¡tev za daljÅ¡e izraze, kot je npr. vektor, ki gre od toÄke $A$ do $B$.
\begin{example}
\begin{displaymath}
\vec a\quad\overrightarrow{AB}
\end{displaymath}
\end{example}


Pri mnoÅ¾enju ponavadi ne piÅ¡emo pike med izrazoma. V nekaterih primerih pa je 
to vseeno potrebno, da se bralec laÅ¾je znajde. Tedaj uporabimo ukaz \ci{cdot}
\begin{example}
\begin{displaymath}
v = {\sigma}_1 \cdot {\sigma}_2
    {\tau}_1 \cdot {\tau}_2
\end{displaymath}
\end{example}


Imena funkcij, kot so logaritem, sinus, \ldots, ponavadi piÅ¡emo v pokonÄni pisavi in ne poÅ¡evno kot 
spremenljivke. Zato ima \LaTeX{} naslednje ukaze za veÄino najpomembnejÅ¡ih matematiÄnih funkcij:
\index{matematiÄne!funkcije}\vspace{1em}

\begin{tabular}{lllllll}
\ci{arccos} &amp;  \ci{cos}  &amp;  \ci{csc} &amp;  \ci{exp} &amp;  \ci{ker}    &amp; \ci{limsup} &amp; \ci{min} \\
\ci{arcsin} &amp;  \ci{cosh} &amp;  \ci{deg} &amp;  \ci{gcd} &amp;  \ci{lg}     &amp; \ci{ln}     &amp; \ci{Pr}  \\
\ci{arctan} &amp;  \ci{cot}  &amp;  \ci{det} &amp;  \ci{hom} &amp;  \ci{lim}    &amp; \ci{log}    &amp; \ci{sec} \\
\ci{arg}    &amp;  \ci{coth} &amp;  \ci{dim} &amp;  \ci{inf} &amp;  \ci{liminf} &amp; \ci{max}    &amp; \ci{sin} \\
\ci{sinh} &amp; \ci{sup} &amp; \ci{tan} &amp; \ci{tanh}\\
\end{tabular}

\begin{example}
\[\lim_{x \rightarrow 0}
\frac{\sin x}{x}=1\]
\end{example}

Za \index{modulska funkcija}modulsko funkcijo imamo dva ukaza : \ci{bmod} za binarni operator
"&gt;$a \bmod b$"&lt; in \ci{pmod}
za izraze kot npr. "&gt;$x\equiv a \pmod{b}$."&lt;

\textbf{Ulomke} piÅ¡emo z ukazom \ci{frac}\verb|{...}{...}|.
Pogosto v tekstovnem naÄinu za ulomke uporabimo kar obliko $1/2$ namesto 
$\frac{1}{2}$, saj zgleda lepÅ¡e.
\begin{example}
$1\frac{1}{2}$~ura
\begin{displaymath}
\frac{ x^{2} }{ k+1 }\qquad
x^{ \frac{2}{k+1} }\qquad
x^{ 1/2 }
\end{displaymath}
\end{example}

Za binomske koeficiente in podobne strukture imamo na voljo ukaza
\verb|{... |\ci{choose}\verb| ...}| in \verb|{... |\ci{atop}\verb| ...}|. 
Drugi ukaz vrne podoben rezultat kot prvi, le 
brez oklepajev.\footnote{Uporaba teh starih izrazov je prepovedana v paketu 
\pai{amsmath}, kjer sta nadomeÅ¡Äena z \ci{binom} in \ci{genfrac}.}

\begin{example}
\begin{displaymath}
{n \choose k}\qquad {x \atop y+2}
\end{displaymath}
\end{example}

Pri binarnih relacijah je pomembno znati postaviti izraze drug na drugega. Ukaz
\ci{stackrel} postavi podani prvi argument v velikosti enaki velikosti potenc na
drugi argument, ki je v normalni velikosti.
\begin{example}
\begin{displaymath}
\int f_N(x) \stackrel{!}{=} 1
\end{displaymath}
\end{example}

Znak za \textbf{\wi{integral}} dobimo z \ci{int}, za 
\textbf{\wii{vsota}{vsoto}} s \ci{sum} in za \textbf{\wi{produkt}}
s \ci{prod}. Zgornjo in spodnjo mejo podamo z~\verb|^| in~\verb|_|, tako 
kot potence in indekse.\footnote{\AmS-\LaTeX{} pozna tudi zgornje in spodnje indekse v veÄ vrsticah.}
\begin{example}
\begin{displaymath}
\sum_{i=1}^{n} \qquad
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \qquad
\prod_\epsilon
\end{displaymath}
\end{example}

Za Å¡e boljÅ¡i nadzor nad postavitvijo indeksov v kompleksnih 
izrazih inamo v paketu \pai{amsmath} na voljo Å¡e dodatni orodji:
ukaz \ci{substack} in okolje \ei{subarray}:
\begin{example}
\begin{displaymath}
\sum_{\substack{0&lt;i&lt;n \\ 1&lt;j&lt;m}}
   P(i,j) =
\sum_{\begin{subarray}{l}
         i\in I\\
         1&lt;j&lt;m
      \end{subarray}}     Q(i,j)
\end{displaymath}
\end{example}

\medskip

Za \textbf{\wii{oklepaji}{oklepaje}} in druge razmejitvene simbole imamo v 
\TeX{}u vse vrste simbolov (npr.~$[\;\langle\;\|\;\updownarrow$).
Okrogle in oglate oklepaje dobimo z ustreznimi tipkami, zavite z \verb|\{|, 
za ostale pa uporabimo posebne ukaze (npr.~\verb|\updownarrow|). Za seznam vseh 
moÅ¾nosti poglejte tabelo~\ref{tab:delimiters} na strani \pageref{tab:delimiters}.
\begin{example}
\begin{displaymath}
{a,b,c}\neq\{a,b,c\}
\end{displaymath}
\end{example}

ÄŒe pred zaÄetni oklepaj postavimo ukaz \ci{left}, pred zadnjega pa \ci{right}, bo \TeX{} avtomatiÄno 
doloÄil velikost oklepajev. Vedno mora vsak \ci{left} imeti tudi svoj \ci{right}, velikost pa bo pravilna le,
Äe bosta oba uporabljena v isti vrstici. ÄŒe Å¾elimo imeti oklepaj le na eni strani, potem na drugi 
strani namesto znaka za oklepaj vstavimo piko, ki pomeni nevidni oklepaj. ÄŒe npr. Å¾elimo oklepaj le na 
levi, potem na desni uporabimo '\ci{right.}'.
\begin{example}
\begin{displaymath}
1 + \left( \frac{1}{ 1-x^{2} }
    \right) ^3
\end{displaymath}
\end{example}

V nekaterih primerih moramo sami roÄno doloÄiti velikost oklepajev\index{velikost!oklepaj}, kar lahko
naredimo z ukazi \ci{big}, \ci{Big}, \ci{bigg} in 
\ci{Bigg}, ki jih uporabimo pred veÄino oklepajev.\footnote{Ti ukazi
  ne delujejo pravilno, Äe spreminjamo velikost pisave ali Äe uporabljamo 
  velikost \texttt{11pt} ali \texttt{12pt}. To se da popraviti z uporabo paketa \pai{exscale} ali \pai{amsmath}.}
\begin{example}
$\Big( (x+1) (x-1) \Big) ^{2}$\\
$\big(\Big(\bigg(\Bigg($\quad
$\big\}\Big\}\bigg\}\Bigg\}$\quad
$\big\|\Big\|\bigg\|\Bigg\|$
\end{example}

Za vnos \textbf{\wii{tri pike}{treh pik}} v formulo imamo na voljo veÄ ukazov.
Ukaz \ci{ldots} izpiÅ¡e pike na dnu, \ci{cdots} da pike na sredo, poleg tega pa imamo
Å¡e ukaza \ci{vdots} za \wi{navpiÄne pike} in \ci{ddots} za \wi{diagonalne pike}.\index{vertikalne!pike}\index{vodoravne!pike} 
VeÄ primerov lahko najdete v razdelku~\ref{sec:vert}.
\begin{example}
\begin{displaymath}
x_{1},\ldots,x_{n} \qquad
x_{1}+\cdots+x_{n}
\end{displaymath}
\end{example}
 
\section{Presledki v matematiÄnem naÄinu}

\index{matematiÄni presledki} ÄŒe presledki v enaÄbah, ki jih izbere \TeX{}
niso zadovoljivi, jih lahko popravimo s pomoÄjo posebnih ukazov. 
Tako imamo na voljo nekaj ukazov za majhne presledke: \ci{,} za
$\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}), \ci{:} za $\frac{4}{18}\:
\textrm{quad}$ (\demowidth{0.222em}) in \ci{;} za $\frac{5}{18}\:
\textrm{quad}$ (\demowidth{0.277em}).  Standardni ukaz za presledek 
\verb*.\ . naredi srednje velik presledek, ukaza \ci{quad} 
(\demowidth{1em}) in \ci{qquad} (\demowidth{2em}) pa velika presledka. 
Velikost \ci{quad} ustreza Å¡irini znaka `M' v trenutni pisavi.  Ukaz \verb|\!|\cih{"!} naredi 
negativni presledek s Å¡irino $-\frac{3}{18}\:\textrm{quad}$ (\demowidth{0.166em}).
\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\int\!\!\!\int_{D} g(x,y)
  \, \ud x\, \ud y 
\end{displaymath}
namesto
\begin{displaymath}
\int\int_{D} g(x,y)\ud x \ud y
\end{displaymath}
\end{example}
Bodite pozorni na to, da je znak za diferencial `d' zapisan v pokonÄni pisavi.

V \AmS-\LaTeX{}u imamo na voljo dodatne ukaze za fino nastavitev presledkov med 
veÄkratnimi znaki za integriranje, to so ukazi
\ci{iint}, \ci{iiint}, \ci{iiiint} in \ci{idotsint}.
ÄŒe naloÅ¾imo paket \pai{amsmath}, lahko zgornji primer sestavimo tudi na naslednji naÄin:
\begin{example}
\newcommand{\ud}{\mathrm{d}}
\begin{displaymath}
\iint_{D} \, \ud x \, \ud y
\end{displaymath}
\end{example}

Za veÄ podrobnosti poglejte dokument testmath.tex (vsebovan je v paketu 
\AmS-\LaTeX) ali poglavje 8 v "&gt;The LaTeX Companion"&lt;.

\section{NavpiÄno poravnavanje}
\label{sec:vert}

Za sestavljanje \textbf{matematiÄnih razpredelnic} uporabljamo okolje \ei{array}. Deluje podobno
kot okolje \texttt{tabular}. Za prelom vrstice uporabljamo ukaz \verb|\\|.
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathbf{X} =
\left( \begin{array}{ccc}
x_{11} &amp; x_{12} &amp; \ldots \\
x_{21} &amp; x_{22} &amp; \ldots \\
\vdots &amp; \vdots &amp; \ddots
\end{array} \right)
\end{displaymath}
\end{example}

Okolje \ei{array} lahko uporabljamo tudi za sestavljanje izrazov,
ki imajo na eni strani en velik oklepaj, Äe na drugi strani uporabimo prazni oklepaj, kot 
npr. `\verb|\right.|'.
\begin{example}
\begin{displaymath}
y = \left\{ \begin{array}{ll}
 a &amp; \textrm{Äe $d&gt;c$}\\
 b+x &amp; \textrm{zjutraj}\\
 l &amp; \textrm{Äez cel dan}
  \end{array} \right.
\end{displaymath}
\end{example}


Kot v okolju \verb|tabular| lahko tudi v okolju \ei{array}
riÅ¡emo navpiÄne in vododravne Ärte, ki npr.~loÄujejo elemente matrike:
\begin{example}
\begin{displaymath}
\left(\begin{array}{c|c}
 1 &amp; 2 \\
\hline
3 &amp; 4
\end{array}\right)
\end{displaymath}
\end{example}




Za formule, ki se raztezajo Äez veÄ vrstic oz.~za \index{sistemi enaÄb}sisteme enaÄb
uporabljamo okolji \ei{eqnarray} in \verb|eqnarray*| namesto
\texttt{equation}. V \texttt{eqnarray} se vsaka vrstica avtomatiÄno oÅ¡tevilÄi, pri 
\verb|eqnarray*| pa se nobena vrstica ne oÅ¡tevilÄi.


Okolji \texttt{eqnarray} in \verb|eqnarray*| delujeta kot 
razpredelnica s tremi stolpci oblike \verb|{rcl}|, kjer se srednji stolpec
uporablja za enaÄaj,  neenaÄaj, ali pa katerikoli drugi znak, po katerem Å¾elimo poravnati vrstice.
Ukaz \verb|\\| pomeni prehod v novo vrstico.
\begin{example}
\begin{eqnarray}
f(x) &amp; = &amp; \cos x     \\
f'(x) &amp; = &amp; -\sin x   \\
\int_{0}^{x} f(y)dy &amp;
 = &amp; \sin x
\end{eqnarray}
\end{example}
Opazimo lahko, da je presledek tako na levi kot tudi na desni strani 
enaÄaja precej velik. To lahko zmanjÅ¡amo s
\verb|\setlength\arraycolsep{2pt}|, kot je to prikazano v naslednjem zgledu.


\index{dolge enaÄbe} \textbf{Dolge enaÄbe} se avtomatiÄno ne delijo lepo. Avtor mora sam povedati, kje 
naj se zaÄne nova vrstica in kolikÅ¡en naj bo zaÄetni zamik. V ta namen
se najpogosteje
uporabljata naslednji dve metodi.
\begin{example}
{\setlength\arraycolsep{2pt}
\begin{eqnarray}
\sin x &amp; = &amp; x -\frac{x^{3}}{3!}
     +\frac{x^{5}}{5!}-{}
                    \nonumber\\
 &amp; &amp; {}-\frac{x^{7}}{7!}+{}\cdots
\end{eqnarray}}
\end{example}
\begin{example}
\begin{eqnarray}
\lefteqn{ \cos x = 1
     -\frac{x^{2}}{2!} +{} }
                    \nonumber\\
 &amp; &amp; {}+\frac{x^{4}}{4!}
     -\frac{x^{6}}{6!}+{}\cdots
\end{eqnarray}
\end{example}

%\enlargethispage{\baselineskip}
\noindent Ukaz \ci{nonumber} pove \LaTeX{}u, da naj ne oÅ¡tevilÄi enaÄbe. Argument ukaza 
\ci{lefteqn} \LaTeX{} izpiÅ¡e, vendar ga obravnava, kot da ima Å¡irino 0. Prva vrstica v zadnjem primeru je 
tako sestavljena le iz levega stolpca, ker pa ima za \LaTeX{} Å¡irino 0, se naslednja vrstica zaÄne Å¾e pred koncem
zgornje vrstice.

ÄŒe z navedenimi metodami Å¡e vedno ne uspemo pravilno navpiÄno poravnati
enaÄb, potem v paketu \pai{amsmath} obstajajo Å¡e 
moÄnejÅ¡i ukazi (poglejte okolji \verb|split| in \verb|align|).


\section{Fantomski objekti}

Fantomskih objektov ne vidimo, kljub temu pa zavzemajo prostor. Z njimi lahko v \LaTeX{}u izvedemo
zanimive trike.

Ko navpiÄno poravnavamo tekst, ki vsebuje \verb|^| in \verb|_|, je \LaTeX{} dostikrat 
celo preveÄ usluÅ¾en. S pomoÄjo ukaza \ci{phantom} lahko rezerviramo prostor za znake, ki se v konÄnem 
rezultatu ne pokaÅ¾ejo. Najbolje, da pogledamo kar naslednja zgleda.
\begin{example}
\begin{displaymath}
{}^{12}_{\phantom{1}6}\textrm{C}
\qquad \textrm{ali} \qquad
{}^{12}_{6}\textrm{C}
\end{displaymath}
\end{example}
\begin{example}
\begin{displaymath} 
\Gamma_{ij}^{\phantom{ij}k}
\qquad \textrm{ali} \qquad
\Gamma_{ij}^{k}
\end{displaymath}  
\end{example}

\section{Velikost pisave v matematiÄnem naÄinu}\label{sec:fontsz}

\index{velikost matematiÄne pisave} V matematiÄnem naÄinu \TeX{} doloÄi velikost pisave 
glede na kontekst. Potence in indeksi se npr. izpiÅ¡ejo z manjÅ¡o velikostjo. 
ÄŒe Å¾elite del enaÄbe izpisati pokonÄno, potem ne uporabite ukaza 
\verb|\textrm|, saj v tem primeru spreminjanje velikosti pisave ne deluje,
saj \verb|\textrm| zaÄasno prestavi v tekstovni naÄin. Pravilno je 
uporabiti \verb|\mathrm|, saj se tu velikost pisave avtomatiÄno prilagaja. Paziti pa je potrebno,
da \ci{mathrm} deluje dobro le na kratkih izrazih. 
Presledki in znaki z akcenti ne delujejo.\footnote{ÄŒe vkljuÄimo paket \AmS-\LaTeX{}, potem ukaz \ci{textrm} deluje s prilagajanjem velikosti pisave.}
\begin{example}
\begin{equation}
2^{\textrm{nd}} \quad 
2^{\mathrm{nd}}
\end{equation}
\end{example}


Kljub temu je v \LaTeX{}u vÄasih potrebno roÄno doloÄiti pravilno velikost 
pisave. V matematiÄnem naÄinu imamo za to na voljo naslednje Å¡tiri ukaze:
\begin{flushleft}
\ci{displaystyle}~($\displaystyle 123$),
 \ci{textstyle}~($\textstyle 123$), 
\ci{scriptstyle}~($\scriptstyle 123$) in
\ci{scriptscriptstyle}~($\scriptscriptstyle 123$).
\end{flushleft}

Spreminjanje velikosti vpliva tudi na to, kako se izpisujejo meje.
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mathop{\mathrm{corr}}(X,Y)= 
 \frac{\displaystyle 
   \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)
   (y_i-\overline y)} 
  {\displaystyle\biggl[
 \sum_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2
\sum_{i=1}^n(y_i-\overline y)^2
\biggr]^{1/2}}
\end{displaymath}    
\end{example}
% This is not a math accent, and no maths book would be set this way.
% mathop gets the spacing right.

\noindent To je eden izmed primerov, kjer potrebujemo veÄji 
oklepaj od tistega, ki ga dobimo iz \verb|\left[  \right]|.


\section{Izreki, trditve, \ldots}

Ko piÅ¡emo matematiÄni tekst, potrebujemo naÄin za stavljenje 
 lem, definicij, izrekov, aksiomov in podobnih struktur. 
 \LaTeX{} podpira to z ukazom
\begin{lscommand}
\ci{newtheorem}\verb|{|\emph{ime}\verb|}[|\emph{stevec}\verb|]{|%
         \emph{naslov}\verb|}[|\emph{section}\verb|]|
\end{lscommand}
Argument \emph{ime} je kratka kljuÄna beseda, s katero povemo \LaTeX{}u za kakÅ¡no matematiÄno trditev gre.
V argumentu \emph{naslov} navedemo dejansko ime trditve, ki se izpiÅ¡e v prevedenem dokumentu.

Argumenti v oglatih oklepajih so neobvezni. Z njimi lahko doloÄimo naÄin oÅ¡tevilÄenja trditev. 
Argument \emph{stevec} vsebuje ime trditve, po kateri naj se Å¡tevilÄi trditev. 
Izberemo lahko Å¡tevilÄenje po Å¾e predhodno definirani trditvi ali pa vnesemo kar isto 
ime kot v parametru \emph{ime}. 
Nove trditve se potem Å¡tevilÄijo v istem zaporedju. Argument \emph{section} je ime logiÄne strukture
znotraj katere Å¡tevilÄimo trditve.

ÄŒe damo ukaz \ci{newtheorem} v preambulo dokumenta, lahko potem 
znotraj dokumenta uporabljamo okolje
\verb|\begin{ime} ... \end{ime}|
\begin{code}
\verb|\begin{|\emph{ime}\verb|}[|\emph{tekst}\verb|]|\\
To je moj zanimiv izrek.\\
\verb|\end{|\emph{ime}\verb|}|     
\end{code}

V paketu \pai{amsthm} je na voljo ukaz \ci{newtheoremstyle}\verb|{|\emph{style}\verb|}|,
s katerim lahko definiramo vrsto matematiÄne trditve z izbiro
ene izmed treh vnaprej pripravljenih oblik: \texttt{definition} (krepak naslov, 
pokonÄna pisava),
\texttt{plain} (krepak naslov, poÅ¡evna pisava) ali 
\texttt{remark} (poÅ¡even naslov, pokonÄna pisava).

Dovolj teorije. Naslednji zgledi bodo razjasnili vse dvome 
in dokonÄno dokazali, da je okolje \verb|\newtheorem|
prezapleteno, da bi ga lahko razumeli.

% actually define things
\theoremstyle{definition} \newtheorem{izrek}{Izrek}
\theoremstyle{plain}      \newtheorem{posl}[izrek]{Posledica}
\theoremstyle{remark}     \newtheorem*{opomba}{Opomba}

Najprej definiramo nove matematiÄne izjave:

\begin{verbatim}
\theoremstyle{definition} \newtheorem{izrek}{Izrek}
\theoremstyle{plain}      \newtheorem{posl}[izrek]{Posledica}
\theoremstyle{remark}     \newtheorem*{opomba}{Opomba}
\end{verbatim}

\begin{example}
\begin{izrek}[Pitagora] 
\label{izrek:Pit}
V pravokotnem trikotniku velja 
$c^2=a^2+b^2$.
\end{izrek}
\begin{posl}
ÄŒe velja $c^2\ne a^2+b^2$, potem 
trikotnik ni pravokoten
(poglej izrek~\ref{izrek:Pit}).
\end{posl}
\begin{opomba}To je bil moj 
najnovejÅ¡i izrek o \ldots
\end{opomba}
\end{example}

\newcounter{law}
Trditev "&gt;Posledica"&lt; uporablja isti Å¡tevec kot trditev "&gt;Izrek"&lt;,
zato dobi Å¡tevilko iz istega zaporedja. 
Neobvezni argument v oglatih oklepajih uporabimo za to, da doloÄimo naslov trditve ali
kaj podobnega (npr. avtorja in referenco).
\begin{example}
\flushleft
\newtheorem{mur}{Murphy}[section]
\begin{mur}
ÄŒe se da nekaj narediti na veÄ
naÄinov in eden izmed njih vodi
v katastrofo, potem bo nekdo 
izbral prav ta naÄin.
\end{mur}
\end{example}

Trditev "&gt;Murphy"&lt; dobi Å¡tevilko, ki je vezana na Å¡tevilko trenutnega razdelka.
Namesto tega lahko uporabimo tudi kakÅ¡no drugo logiÄno enoto, npr. 
poglavje ali podrazdelek.

V paketu \pai{amsthm} je na voljo tudi okolje \ei{proof} za dokaze.

\begin{example}
\begin{proof}
 OÄitno, uporabimo
\[E=mc^2.\]
\end{proof}
\end{example}

Z ukazom \ci{qedhere} lahko premaknemo znak za konec dokaza
v situacijah, ko bi sicer stal na koncu prazne vrstice.

\begin{example}
\begin{proof}
 OÄitno, uporabimo
\[E=mc^2. \qedhere\]
\end{proof}
\end{example}

\section{Krepki simboli}
\index{krepki simboli}

V \LaTeX{}u ni najbolj enostavno dobiti krepkih simbolov; to je najbrÅ¾ namerno zaradi tega, ker 
jih zaÄetniki preveÄ uporabljajo. Ukaz za spremembo pisave
\verb|\mathbf| sicer naredi krepke Ärke, toda to so pokonÄne Ärke, matematiÄni simboli pa so ponavadi 
poÅ¡evni. Obstaja ukaz \ci{boldmath}, toda tega \emph{lahko uporabljamo le zunaj matematiÄnega naÄina}.
Deluje pa tudi za simbole.
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad \mathbf{M} \qquad
\mbox{\boldmath $\mu, M$}
\end{displaymath}
\end{example}

\noindent
V zgornjem primeru je krepka tudi vejica, kar ni ravno to, kar bi radi.

Paket \pai{amsbsy} (ki se avtomatiÄno vkljuÄi z \pai{amsmath}) kakor tudi paket
\pai{bm} olajÅ¡ata zadevo z ukazom \ci{boldsymbol}.
\ifx\boldsymbol\undefined\else
\begin{example}
\begin{displaymath}
\mu, M \qquad
\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}
\end{displaymath}
\end{example}
\fi

% Local Variables:
% TeX-master: "lshort2e"
% mode: latex
% mode: flyspell
% End:
</pre></body></html>